Ch1. Logika

Mata Kuliah : Matematika Diskrit

Dosen : I Putu Agus Eka Pratama ST. MT.

Daniel H.W – 1413003 – ITHB

Sumber : Munir, Rinaldi . Matematika Diskrit . 2012 . Bandung : Informatika.

Bab 1. Logika

Soal Latihan

(Source : Munir,Rinaldi. 2012. Matematika Diskrit, Bandung : Informatika)

1. Tentukan pernyataan manakah di bawah ini yang merupakan proposisi? Tentukan nilai kebenaran dari pemyataan yang merupakan proposisi.
(a) 3 + 15 = 17

Ans : Termasuk preporsisi, Bernilai salah, seharusnya 3 + 15 = 18)

(b) Untuk beberapa bilangan bulat n, 600 = n . 15

Ans : Bukan termasuk preporsisi

(c) x +y =y + x untuk setiap pasangan bilangan riil x dan y

Ans : Preporsisi, Bernilai benar

(d) Setiap bilangan bulat genap lebih dari empat merupakan penjumlahan dua bilangan prima

Ans : Preporsisi, Bernilai benar

(e) Tidak ada orang utan hidup di kota

Ans : Preporsisi, tidak dapat dibuktikan kebenarannya

(f) Ambil 5 buah buku di atas meja

Ans : Preporsisi, tidak dapat dibuktikan kebenarannya

(g) 4 + x = 5

Ans : Bukan termasuk preporsisi

2. Misalkan p adalah “Iwan bisa berbahasa Inggris”, q adalah “Iwan bisa berbahasa Jerman” dan r adalah “Iwan bisa berbahasa Perancis”. Terjemahkan kalimat majemuk berikut ke dalam notasi simbolik:
(a) Iwan bisa berbahasa Inggris atau Jerman

Ans : ( p v q)

(b) Iwan bisa berbahasa Jerman tetapi tidak bahasa Perancis

Ans : (p ^ ~ r)

(c) Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Jerman, atau dia tidak bisa berbahasa Perancis atau bahasa Jerman

Ans : ((p V q) V (~ r v ~ a))

(d) Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis

Ans : ( ~ ( p v r ) )

(e) Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis tetapi tidak bahasa Jerman

Ans : ( ~ ( p v r ^ ~ q) )

(f) Tidak benar bahwa Iwan tidak bisa berbahasa Inggris, Perancis, maupun Jerman

Ans : ( ~ ( ~ p ^ ~ r ^ ~ q ) )

3. Untuk menerangkan karakteristik mata kuliah X, misalkan p : “Kuliahnya menarik”, dan q “Dosennya enak”, r : “Soal-soal ujiannya mudah”. Terjemahkan proposisi-proposisi berikut dalam notasi simbolik (menggunakan p, q, r):
(d) Kuliahnya tidak menarik, dosennya tidak enak, dan soal-soal ujiannya tidak mudah.

Ans : ( ~ p ^ ~ q ^ ~ r)

(e) Kuliahnya menarik atau soal-soal ujiannya tidak mudah, namun tidak keduanya.

Ans : ( p v ~ r ^ ( ~ p ^ ~ r ) )

(f) Salah bahwa kuliahnya menarik berarti dosennya enak dan soal-soal ujiannya mudah.

Ans : ( ~ ( p – > q ^ r ) )

4. Diberikan pemyataan “Tidak benar bahwa penjualan merosot maupun pendapatan tidak naik”
(a) Nyatakan pemyataan di atas dalam notasi simbolik.

Ans : ( ~ ( ~ p ^ ~ r ) )

(b) Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tersebut (petunjuk: gunakan Hukum de Morgan).

Ans : ( ~ ( ~ p ^ ~ q ) < = > p v q ) )

5. Untuk menerangkan mutu sebuah perangkat lunak yang beredar di pasaran, kita misalkan p adalah pernyataan “Tampilan antarmukanya (interface) menarik”, q pernyataan “Cara pengoperasiannya mudah”, dan r pernyataan “Perangkat lunaknya bagus sekali”. Tuliskan pernyataan berikut dalam bentuk simbolik:
(a) Tidak benar bahwa tampilan antarmukanya menarik maupun cara pengoperasiannya sulit.

Ans : ( ~ ( p ^ ~ q ) )

(b) Tampilan antarmukanya menarik atau cara pengoperasiannya mudah, namun tidak keduanya.

Ans : ( p v q ^ ( ~ p ^ ~ q ) )

(c) Perangkat lunak yang bagus sekali selalu berarti bahwa tampilan antarmukanya menarik dan cara pengoperasiannya mudah, begitu sebaliknya.

Ans : ( r → p ^ q )